Meine Pumpe will nicht aufhören zu laufen...hilfe!

Hallo!
Ich habe einen E28 (520i, Bj. 84 mit L-Jetronic).
Wenn ich die Zündung anschalte sollte die Kraftstoffpumpe eigentlich nur kurz anlaufen, max. 1 Sekunde. Leider hört diese nicht auf zu laufen, naja mit Glück mal nach 10 Minuten...arme Batterie. Wenn ich den Motor bei laufender Pumpe starte stirbt dieser sofort gnadenlos ab. Eventuell steht das Problem im Zusammenhang mit zu hohem Leerlauf und plötzlichen Leerlaufschwankungen wodurch der Motor dann unweigerlich abstirbt und die Pumpe weiterläuft. Danach trat das Problem das erste Mal auf. Pumpen- bzw. Steuerrelais habe ich schonmal probeweise getauscht, Drosselklappenschalter ist auch OK und Luftmengenmesser hoffe ich auch (habe keine Vergleichswerte um den durchzumessen, meine Messdaten waren wenigstens sinnvoll).
Wer kann mir helfen? Bin für jeden kleinen Tip dankbar.
Aber bitte keine Antworten in dem was von defektem Steuergerät steht.
Achja, habe mal gehört das Steuergerät stoppe die Benzinzufuhr bei über 1200 Umdrehungen im Leerlauf? Stimmt das und könnte das vielleicht zu Druckverlusst in der Benzinleitung führen und so für das lange anlaufen dder Pumpe (zum Druckaufbau) verantwortlich sein? Das würde doch auch die Leerlaufschwankungen erklären( von zirka 2000 auf 200 Umdrehungen), oder?
Tschau