525i läuft warm schlecht (Allgemein)

Hallo Gemeinde,
unser 525i macht leider Probleme, wenn er kalt gestartet wird läuft er prima, nach ca. 3 Minuten wenn er etwas wärmer geworden ist schwankt die Drehzahl stark und wenn man sanft anfahren will geht er öfter aus. Brim Fahren verhält er sich meiner Meinung nach normal.
Hatte heute das Ventilspiel geprüft aber das ist in Ordnung.
Zylinderkopfdichtung scheint auch in Ordnung zu sein, kein schlimmer von Ölschlamm etc. Motor sieht von innen aus wie neu. Er hat aber schon 480tkm drqauf.
Habt ihr ne Idee woran es liegen kann?
Der Verbrauch liegt auf der Autobahn zwischen 10 und 11 Litern.

Im Moment ist er abgemeldet, wir wollten ihn aber für den Sommer anmelden und dann sollte er natürlich am besten auch richtig laufen

Mir kommt die Leistung auch arg wenig vor, schon seit wir ihn haben...

Grüße Frank