524 td, Elektrikproblem, Lichtmaschine? (Allgemein)

Hallo zusammen,

ist zwar wohl nicht E28-spezifisch, vielleicht kann mir trotzdem jemand
von den Schraubern helfen

Problem:
Batterie entlädt sich über Nacht oder wird gar nicht richtig geladen
Batterie ist inzwischen neu und sauber; Ladekontrollleuchte macht,
was sie soll, ist aus, wenn Motor an, ist an, wenn Motor aus.

1. Frage: Kann Lichtmaschine trotzdem kaputt sein?

Wenn ich bei laufendem Motor Pluspol abziehe, läuft der Motor weiter.

2. Frage: Gilt das auch für Diesel, dass der Motor bei defekter Lichtmaschine
eigentlich dann ausgehen müsste?

3. Frage: Wie kann ich herausfinden, ob und wo trotz ausgeschalteter Zündung
Strom fliesst?
Wie gesagt, Batteriepole und Batterie sind neu und sauber.

4. Frage: andere Ideen?

herzlichen Dank im Voraus,