H-Kennzeichen und G-Kat (Allgemein)

Guten Abend,

so siehts aus:

Hab einen 528i Bj. 83. Also nächstes Jahr am 20 April H-Fähig.
Der G-Kat ist total hinüber und besteht innen nur noch aus Bruchstücken.

Meine Überlegung:

G-Kat wollte ich, wenn er das H-Kennzeichen hat, sowieso austragen lassen!
Kann ich den G-Kat jetzt rausmachen, und ihn dann beim H-Kennzeichen TÜV Termin austragen lassen? Oder muss ich den schon vorher rausmachen lassen?